用于齿轮表述、计量和分析的几何参数模型
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为了保证齿轮的精度,工业界需要一个统一的模型来表述、分析和检测其几何参数。以前,绝大多数齿轮公差表达式都是从尺度计量的方便性出发直接推导出来的,而没有考虑公差确立过程的便利性。因此,为了保证公差确立所有过程的统一性,有必要开发一种完整的齿轮公差模型,它将表达标准公差的准则,与计算机辅助设计、制造和计量系统集成在一起;它能由CMM控制并支持自动公差分析。所提出的模型还能延伸用于矢量尺度和矢量公差模型,以满足4种需求。本模型基于GeoSpelling语言。在齿轮公差分析和CMM齿轮公差检测上的成功应用事例,表明了本模型所具有的统一性。

1 引言

随着技术发展和性能需求的不断提高,组装件的成本和精度需求也随之增加。因此,对强化公差设计,以较低制造成木加工出高精密组件存在强烈的需求。事实上,在工业生产中,公差分析对于改善产品质量起着关键的作用。
设计者往往通过紧缩公差来保证产品性能,而制造者宁愿放松公差以减少成本。因此,人们对用于确定公差的定量化设计工具有着迫切需求。公差分析将工程的设计要求与制造能力放到一个共同的模型中来考虑。在该模型中,技术公差对设计和制造需求二者的影响能被定量评估。
制造过程(包括锻压、切削、磨削等)所带来的缺陷导致产品几何参数变化和质最下降。每一零件的几何参数变化必须借助于几何参数(公差)的限定来保证产品质量达到一定水准,这是由产品的功能需要确定的。
对于齿轮而言,它们的几何变量对于传动误差、轮齿接触位置、啮合干涉以及问隙都有很大影响为了确保质量水准,设计者根据需求确定这典参数的公差。
公差的确定决定了齿轮的质量和加工成本。为了评估公差对齿轮质量的影响,设计者需要对于公差对功能要求的影响进行模拟仿真。为此,他们采用了AGMA和ISO标准所提供的表格。这些表格是关于公差与质量之间的一系列离散关系。它们并没有考虑所有的公差,而仅仅关注齿距误差和安装误差。在锻造齿轮或者如圆弧齿轮这种非传统齿轮的情况下,设计者就不能利用这些数据来配置齿轮的各项公差,以期获得最佳制造成本。不管怎么说,这种方法没有太多灵活性。第二种方法则是基于试验。为了确定公差的作用和获知每项公差对于某项功能需求的影响(贡献)大小,有必要通过一系列试验来确认齿轮公差与功能要求之间的关系。有效利用这种相互关系方面的试验知识,是齿轮公差配置过程中一个关键性、战略性的因素。由于第二种方法耗费昂贵,因此有一个重要问题后要我们去面对:怎样确定齿轮的公差?

图1 4个领域和它们的相互关系
现在有大量文献涉及公差设计。公差设计可分为4个领域:公差表述、公差指标、公差分析和公差综合(见图1)。但是,这些研究很少应用于齿轮。
这4个领域并非处于同一水平:第一个领域涉及如何用计算机从本质上表述公差,它由直接用于机构描述的模型来表征,模型中可包含或不包含几何变量。公差指标是确定公差的一项重要工作,它需要回答以下问题:为了控制功能需求,需要哪些类型的公差,其数值应为多大?公差分析是一种方法,在确定了每一个独立零件的公差后,用于验证该需求功能所达到的数值。该方法完全取决于此前选用的模型。公差综合被认为是公差配置和公差最佳优化的方法,它考虑了加工制造和检测的要求。
公差的确定过程被定义为与管理几何体产品变量有关的所有工作。我们建议将其归纳为如下4种工作:公差指标、公差分析、公差综合和公差验证。公差指标、公差分析和公差综合是公差设计的次级工作。公差验证是用于功能需求、功能参数和制造参数(指标)的检测规划和计量程序。早在设计阶段就考虑到公差的验证,以便能评估不确定度,这是非常重要的。公差验证可以形成过程的闭环,用于校核产品的符合程度,验证设计者的设想。公差的确定过程完个取决于所采用的模型。零件或组装件公差和偏差的表述是公差确定中的关键问题(见图2 )。

图2 公差的确定过程
为了保持一致,公差的确定过程必须采用基于统一数学模型的同一种语言,以便于在此过程中的每一相关人员对公差确定的表达。为了保证齿轮公差设计与齿轮公差验证之间的统一性,有必要开发一个完整的齿轮公差模型,它应能:①代表标准的公差准则;②集成到用于设计、制造和测量的计算机辅助系统中;③能够由CMM所控制;④支持自动公差分析。
实际上,大部分齿轮公差表述图表并非来自于功能需求,而是来自于几何尺度计量的实践。现实情况是,大量研究工作都是着眼于齿轮计量方面的开发。
本文主要关注齿轮公差模型和它在公差确定过程中的应用为了满足4种需求,所提出的模型扩展了矢量几何尺度和建立公差模型的能力。该模型些于GeoSpelling——为在公差确定和计量领域重建标准而提出的模型。GeoSpelling允许用相同的语言表达从功能到验证的相关参数该模型基上几何形貌的加工操作,不仅可以应用于理想特征,而且也可以应用于代表真实工件的非理想特征。这些操作是由对这些特征的形状和相对特点的约束来自我定义的。
齿轮公差模型既能用于齿轮公差分析,又能用于CMM对齿轮公差的检测验证,这就表明该模型具有统一性。

2 用GeoSpelling表达齿轮的几何参数

显然,本文不可能涉及齿轮公差确定中的所有问题。因此以下章节将主要限定于锥齿轮,且主要关注其中3种有公差限制的变量:齿廓偏差、齿廓间的偏差以及轮齿与孔之间的偏差。
为了表示这些公差,我们采用了规范的标准化语言,以及基于下述基本概念的GeoSpelling语言:

图3 齿廓形状公差
表1 技术参数1的GeoSpelling表述
相关球面渐开线F1的定义相关F1理想特征,球面渐开线,目标最小化:最大距离(Sf,F1)
公差特点C1的定义评价C1:最大距离(Sf,F1)
条件的定义C1≤t1/2
表2 技术参数2的GeoSpelling表述
基准A的定义相关CYa,理想特征,圆柱形,约束:最小标记距离(Sa,CYa)≥0,目标最小化:CYa的直径
相关球面渐开线F2的定义相关F2理想特征,球面渐开线,约束:CYa和F2轴线之间的同轴度,目标最小化:最大距离(Sf,F2)
公差特点F2的定义评价C2:最大距离(Sf,F2)
条件的定义C1≤t2/2

图4 特征与特点
  1. 一项技术指标要求就是由几何特征所确定的某个特点的一个条件;
  2. 这些几何特征是由不同加工操作获得的工件实际表面模型(SKIN模型)所创建的特征。
一种条件规定了IR的间隔,几何特征的一个特点的数值必须处于其间。
  1. 齿廓或轮齿形状公差
    在GD&T标准中,齿廓偏差是横截面渐开线齿廓法线方向上的偏差,它在齿廓的评定范围La内进行测量:Fa,ffa,fHa等。这些齿廓特点(参数)能容易地被测量出来,但对于公差分析却不太合适。因此,我们提出一组齿廓形状技术参数指标,如齿廓拓扑图(见图3)。像Fa,ffa,fHa一样,我们可以采用不同的基准坐标系统来确定公差带的位置和方位。
    这些齿廓形状的技术参数指标由公差带来确定,该齿廓必须包括在公差带中。公差带可以通过不同方法得到。GeoSpelling语言里的技术参数指标1和2(见图3)的意义由表1和表2予以说明。我们假设,Sa和Sf(见图4)由分离的操作完成。Sa是非理想特征,它名义上是圆柱A ,而Sf是另一个非理想特征,名义上是一条球面渐开线,这一非理想特征的范围可能是La
    借助于这4个技术参数,我们可以明确定义基准系统,它允许适配理想齿廓和定位公差带(区)。这些表达式使公差分析和公差验证更为容易在传统的齿廓精度评价时,所得到的结果需要按照一些规则正确地换算为偏差。
  2. 齿距公差和径向跳动公差
    用同样的方法,我们也能表述其他技术参数指标,它们用于限定累积角度齿距偏差(齿廓间的方位偏差)和跳动(轮齿与孔之间的位置偏差)。
    按照标准,在K个齿距上的累积齿距偏差Fpk是对应于圆弧实际长度与理论长度之间的差。锥齿轮的检测是在接近它的中间节锥直径dM处进行,但是定义dM的基准并不明确。
    因此,我们建议限定累积角度齿距偏差,它是两个齿廓间的名义角度和相对于一个基准轴线、两个相关齿廓间夹角之差。这两个相关齿廓是由受下述约束的相关操作所确定的:基准轴线与渐开线锥的轴线之问的同轴度约束基准轴线可以是相关孔或相关齿锥的轴线(见图5)。
    按照标准;轮齿的跳动Fr是基准表面(孔)和一个指定表面(轮齿)之间距离的总的变化量。典型的跳动类型有轴向跳动和径向跳动两种。锥齿轮的跳动是由不同偏差的叠加造成的。因此跳动公差分析比较复杂。
    我们建议将跳动的因素进行分离;并限定相关孔和相关齿锥之间前位置偏差(见图6)。


图5 齿距偏差

图6 跳动偏差
对于功能性公差的确定,我们赞成要考虑形状公差(技术参数指标1-图3)、以孔基准系统(技术参数指标4-图3)的形状位置公差、以轮齿基准系统的齿距公差以及跳动偏差,因为我们能够分离绕齿锥轴线的累积齿距角度误差,以及齿锥轴线和孔轴线之间的偏差。该分离对于模拟仿真锻造和机加工变量的影响是有用的,因为绕齿锥轴线的累积齿距角度误差是由于锻造操作引起的,而齿锥轴线和孔轴线之间的偏差是由于机加工操作造成的。

3 统一的公差确定过程

为了说明本文提出的几何参数模型的统一性;列举两个例子:公差分析和用CMM进行的公差验证。
  1. 齿轮公差分析
    这一例子基于:①齿轮表面在绝对坐标系统中的分析定义(参数模型),包括形状偏差、特征间的位置和方位偏差以及间隙等;②几何参数指标的数学表达(详见第2节);③基于齿面接触分析的数字模拟仿真,能够对诸如运动误差、接触点位置等功能化特点进行评价(其结果类似于切向综合检测,但数字仿真的花费低于试验仿真);④使用蒙特卡洛仿真的公差分析,它能计算得到在给定单项公差的情况下,产品能够装配并完成相应功能的概率。
    统计公差分析的结果是一组啮合仿真曲线(见图7)。每个功能特点如运动误差的分布概率(见图8)。

    图7 数字啮合仿真

    图8 公差分析

    图9 基准系统对齿距偏差的影响(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
  2. 齿轮公差验证
    公差验证使我们能够检测校核产品的符合性,并验证设计者的设想。为此,我们开发了一些计量程序,它们能充分满足GeoSpelling语言对每一个几何参数的表述(几何参数群见第2节)。
    第2章的第2节解释了一个基准轴线对于定义累积角度齿距偏差的重要性。为了对此加以说明,我们根据两个基准系统来评价圆周齿厚:基于轮齿的基准系统和基于孔的基准系统(图5),然后确定二者之差(见图9)。事实上,我们能够将基于齿锥轴线的累积齿距角度误差的影响与齿锥轴线和孔轴线之间的仿真差异进行分离。

4 结论

所提出的、基于GeoSpelling的齿轮几何参数模型的一个要点是提供了基于几何学的公差表述的一个唯一而独特的解决途径。这是基于特征点的理念。在参数指标的表述中,基于数学表述的结果是唯—的,且对每个人都十分清晰。对于设计者、加工制造者和检测计量人员都不需要进行更多阐释。
事实上,公差分析或公差验证都是基于公差表述。在给定一个特定的公差表述后,需要高效和精确的程序来正确进行公差分析。不幸的是,几何公差相当复杂;用于这些公差的计算程序也很复杂。
为了在齿轮的整个产品生命周期对其几何变量进行有效管理,我们建议采用基于Geo- Spelling的几何参数模型,它是一个完整、统—的公差确定过程的基础。
本文作者:谢华坤(编译)
原载:《工具展望》2007年第6期
上载于:2009-6-19 12:28:27

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