采用法向展成(NDG)法的新型齿轮测量机
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作者用“切向展成测量法(TDG法)”这一术语来表示测头仅沿基圆切线方向运动(X轴方向垂直于回转轴线)的传统渐开线齿形测量方法;而用术语“ 法向展成测量法(NDG法)”来表示测头沿着作用线运动(X 和Y 轴都垂直于回转轴线)的测量新方法(已申报专利)。
图1 齿轮测量机的坐标系(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图2 典型的齿形测量(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图3 用NDG法测量齿形(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图4 TDG法的测头移动量(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图5 TDG法测头在X方向的移动量(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图6 测量超大齿轮的TDG法齿轮测量机
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图7 TDG法(A)和NDG法(B)测量误差对比(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图8 TDG法(A)和NDG法(B)测量内齿轮的对比(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图9 用球型测头进行测量(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图10 用楔型测头进行测量(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图11 开发的NDG齿轮测量机(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图12 TDG法和NDG法的齿形测量结果(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)
图13 采用NDG法的RRG-1600i内齿轮测量机(鼠标悬浮窗口放大,单击查看放大全图)

引言

几乎无一例外,传统的齿轮测量机测量渐开线齿形时,都是采用两轴联动控制的方法:即测头只沿着X 轴运动,并与以θ角同步回转的齿轮回转轴保持垂直(见图1、图2)。因为这种传统测量方法是基于渐开线齿形的展成原理,因此非常简单和易于理解。
然而,在滚齿机、插齿机、磨齿机及其他加工机床上,齿轮加工工具的加工位置几乎都很接近齿轮中心,与传统的齿形测量位置有很大不同。在滚齿机上,滚刀的轮齿切削位置沿着齿轮的作用线移动,同时与齿轮毛坯同步回转(见图3)。
长期以来,作者一直在探究造成齿轮加工时的加工位置与齿轮测量时的测量位置(与基圆相切)存在明显差异的原因所在。本研究成果源于作者的一种直觉,即应设法将测头的运动控制在齿轮切削位置处。
作者用“切向展成测量法(TDG法)”这一术语来表示测头仅沿基圆切线方向运动(X轴方向垂直于回转轴线)的传统渐开线齿形测量方法;而用术语“ 法向展成测量法(NDG法)”来表示测头沿着作用线运动(X 和Y 轴都垂直于回转轴线)的测量新方法(已申报专利)。

法向展成测量法(NDG法)

(1)测头移动量

如图3所示,用NDG法测量齿形时,测头沿着作用线运动,与滚刀切齿加工的方式相同。测头在基圆的切线方向上运动,其渐开线展成原理与TDG法完全相同。
用NDG法测量没有任何齿形移位(其渐开线齿形的齿顶高和齿根高都是同一个模数)的标准齿轮时,La=Ld=m/tanαt(mm),式中:La和Ld是从Y轴通过齿轮中心分别到齿顶端和齿根端时,测头在X 轴方向上的移动量;m为齿轮模数(mm),αt为齿轮端面压力角。当αt=20°时,La=Ld ≈ 2.7 m。在左、右齿面测量都是一样的。因此,用NDG 法测量齿形时,测头总的移动量与齿轮的齿数和分度圆直径无关。而用TDG 法测量时则与此相反,测头在X 方向的移动量与分度圆直径大致成正比(见图4),即:
Ll=Lr=0.5z·m
(1 + 2/z)2 - cos2αt

模数m =10 mm 时,(Ll+ Lr)如图5所示。因此,采用TDG 法测量原理,很难制造出像图6 那样能测量超大尺寸齿轮的测量机。

(2)测量误差

用TDG法测量齿形时,测头只沿着X轴方向运动,而用NDG法测量时,测头将同时在测量机的X、Y轴两个方向运动。因此,用TDG法和NDG法测量时,由测头运动误差引起的齿形测量误差各不相同。下面分析这种差异的实质。
如图7所示,测量同一位置的齿形时,TDG法的测头置于A点,而NDG法的测头置于B点。假设TDG法的最大齿形测量误差为Fα-TDG ,
它可表示为:

Fα-TDG= |eX| + |eL| + |Δθ |rb
(1)
式中:│ex│是测头引起的X轴方向最大误差,它与测头在X 轴上的位置无关;│eL│是测头大运动行程引起的X 轴方向最大误差;│Δθ│是齿轮的最大回转角度误差;rb是齿轮基圆半径。
再假设NDG法的最大齿形测量误差为Fα-NDG,它可表示为:

Fα-NDG = |eX |cos αt + |eY |sin αt + |Δθ |rb
(2)
式中:│eY│是测头在Y轴方向的最大误差。由于NDG法测量时测头总的移动量较小,因此│eL│可忽略不计。
利用式(1)和式(2),对两种不同测量方法的最大齿形测量误差进行比较,可得:

Fα-NDG- Fα-TDG= |eX |(cosαt - 1)+|eY |sin αt - |eL |
(3)
由于│eY│与│ex│几乎相等,故有:
Fα-NDG - Fα-TDG≈ |eX |(sinαt + cosαt - 1)-|eL |(4)
当αt=20°时,有:
Fα-NDG - Fα-TDG ≈ 0.28|eX | - |eL| (5)
这就意味着,当│eL│大于0.28│ex│时,TDG法的齿形测量误差比NDG法的齿形测量误差更大。例如,当│ex│=0.2µm,│eL│=0.056µm 或更大时,TDG法的测量误差就会大于NDG法的测量误差。而对于测量超大齿轮的测量机来说,要实现测头运动误差小于0.056µm非常困难。

(3)内齿轮测量

用TDG法测量内齿轮时,通过一次安装实现对齿形、螺旋线和齿距的测量几乎是不可能的,因为齿面与测头之间会发生干涉,从而造成测量频频中断。
如图8所示,用NDG法测量时,无论将测尖R削减到多小,齿顶与测头之间都不会发生干涉。因此,可以用一个小直径测头实现对左、右齿面的测量。由此可见,NDG测量法的优势在测量小直径内齿轮(φ≤10mm)时特别明显。

(4)测尖位置

还应该指出,NDG法与TDG法的不同之处不仅在于测头运动方向不同,而且测头的初始位置也不同(取决于测头的类型)。
图9为用球型测头进行测量的示意图。用TDG法测量时(图中A),测头的球心位于X轴上,并沿X轴进行测量;而用NDG法测量时(图中B),测头的球心则位于参考圆(分度圆)与Y 轴的交点上,并以压力角αt沿作用线进行测量。
图10为用楔型测头进行测量的示意图。用TDG法测量时(图中A),楔型测头的测尖位于X轴上,并沿X轴进行测量;而用NDG法测量时(图中B),测杆轴线与Y轴重合,且楔型测尖必须从参考圆与Y轴的交点向齿轮中心运动,移动距离为(dp/2)tanαt (dp为楔型测头的测尖直径)。

NDG型齿轮测量机

图11为一种采用新开发的NDG法制造的齿轮测量机。其技术参数列于表1。与传统的齿轮测量机相比,其X 轴方向的宽度大幅减小。
表1 开发的NDG 齿轮测量机技术参数
测量机检测模式可测量直齿轮、斜(螺旋)齿轮、内齿轮的齿形、导程和齿距;具有自动找正系统
尺寸(mm)4300×1200×3400
重量(kg)6,000
测量精度(µm)0.1
齿轮模数(mm)1.0-32
最大外径(mm)2,000
最大齿宽(mm)1,500
最大螺旋角±65°
轴长(mm)150-2,000
最大重量(kg)10,000
采用NDG法的齿轮测量机控制测头在相互垂直的两个轴(X轴和Y轴)方向上以给定角度沿作用线运动。因此,应该指出,对X方向位移敏感的测头,其齿形误差输出值是端面压力角的余弦值;换言之,该齿形误差必须乘以位移输出值(1/cosαt)。如前所述,必须对测头进行初始定位,使测量点位于作用线上。

测量结果

试验性测量的大齿轮参数见表2。
表2 用于试验性测量的齿轮尺寸
模数(mm)5
齿数60
外径(mm)329.5
压力角20°
螺旋角20°
齿宽(mm)50
用NDG法测量时,测头靠近齿轮中心,类似于在齿轮加工机床上的加工位置。这就使测量时间比TDG法大大缩短成为可能。用同一台测量机,对不同测量方法所需测量时间的对比结果表明:用NDG法测量齿形所需的时间比TDG法缩短了35%。
如图8所示,用TDG法测量内齿轮齿形时,测头置于A处。当所用测头的测尖R很小时,齿顶与测杆就会发生干涉。如果为避免这种干涉而增大测尖R的话,又会引起测尖与齿面的干涉。虽然可以通过削除测尖的另一边来解决这一问题,但在测量另一齿面的齿形时,就不得不将测头换向。
图12和表3显示了在同一齿轮测量机上采用NDG法和TDG法获得的测量结果。结论是:这两种测量方法在测量精度上没有本质区别。图13为采用NDG法的RRG-1600i内齿轮测量机。
表3 TDG法和NDG法测得的齿形偏差对照表(单位:µm)
 左齿面右齿面
FαffFαff
TDG法3.81.7-3.42.40.7-2.4
NDG法3.81.7-3.42.40.7-2.4

小结

以下是采用传统的TDG法测量齿形(测头只沿着X轴方向运动)时经常出现的一些典型问题:
  1. 齿轮测量机难以实现对大齿轮的高精度测量,因为测量头架的大行程移动扩大了需要保证精度的区间范围,也增加了测量头架重心的移动距离。
  2. 测头在X方向的移动距离与被测齿轮的分度圆直径成正比,使对大齿轮的测量耗时更长。
  3. 测量内齿轮时,由于在齿面与测头之间会发生干涉,不得不频频中断测量,重新进行调整,因此往往不可能通过一次装夹完成对齿形、螺旋线和齿距偏差的测量。
  4. 测量不同尺寸的齿轮需要匹配不同的测头。因此,通常需要配备测头自动更换装置,并增加了标定测头的工作量。
  5. 小模数内齿轮(最小外径10mm或更小)的测量非常困难。
  6. 很难实现对用于制造塑料、粉末冶金、压制等齿轮的模具的高精度测量。
与此相反,采用NDG 法测量齿形(测头在相互垂直的X轴和Y轴两个方向沿着作用线运动)具有以下一些优势:
  1. 即使在测量大齿轮时,也有可能实现高精度测量,因为测头在X轴方向的移动距离缩短,减小了需要保证精度的区间范围,并将测量头架重心的移动距离减至最小。
  2. 由于测量位置接近齿轮中心,因此,即使是测量参考圆(分度圆)直径很大的大齿轮,也能在相对较短的时间内完成测量。
  3. 测量内齿轮时,由于齿轮与测头之间不会发生干涉,因此减少了所需测头的数量,不再需要配备测头自动更换装置,也减少了测头标定的工作量。
  4. 即使对于小直径内齿轮(外圆直径10mm 或更小),也能通过一次装夹完成对齿形、螺旋线和齿距偏差的测量。
已有一种程序能将NDG测量法移植到现有的CNC 齿轮测量机中。
在实际开发采用NDG 法的齿轮测量机时,我们发现,这种测量机X轴方向的宽度可以做得比传统测量机更小。此外,齿形测量结果表明,其测量精度与传统测量系统没有本质上的差异。NDG测量法已被移植到一台传统的齿轮测量机中,并证明,这种测量方法能适用于非常大的测量范围——从超大齿轮到微型齿轮都能胜任。
(本文作者Masatoshi Yuzaki是东京技术仪器公司总裁,也是日本齿轮制造商协会测量委员会和日本机械工程师学会的成员。东京技术仪器公司创立于1972 年,专门从事齿轮测量仪器的制造。获得国际专利保护的NDG测量方法与仪器已在齿轮行业得到应用。)
本文作者:谢华锟(编译)
原载:《工具展望》2011年第5期
上载于:2015-7-22 12:05:26

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